栗子栗子

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题意

给定一个无向连通图,边有边权。
若干次询问,每次询问一组边,问这组边的全部+一些边能否构成原图的MST。

做法

离线询问,利用可撤销并查集维护原图的最小生成森林,并动态判断当前边和森林是否成环。

代码

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/*****************************************
Author: lizi
Email: lzy960601@outlook.com
*****************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const double eps=1e-10;
const double pi=3.1415926535897932384626433832795;
const double eln=2.718281828459045235360287471352;

#define LL long long
#define IN freopen("in.txt", "r", stdin)
#define OUT freopen("out.txt", "w", stdout)
#define scan(x) scanf("%d", &x)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define sqr(x) (x) * (x)
#define pr(x) printf("Case %d: ",x)
#define prn(x) printf("Case %d:\n",x)
#define prr(x) printf("Case #%d: ",x)
#define prrn(x) printf("Case #%d:\n",x)
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define fi first
#define se second
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef vector<int> vi;

const int maxn=500005;
struct edge
{
int x,y,w;
void read(){scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);}
}e[maxn];

int fa[maxn],fval[maxn];
void Init(int n) {
for(int i=0;i<=n;i++)
fa[i]=i,fval[i]=0;
}
int fnd(int x) {
while(x!=fa[x])x=fa[x];
return x;
}
stack<int> rec;
stack<pair<int*,int>>S;
void join(int x,int y,bool on,int num) {
x=fnd(x),y=fnd(y);
if(x==y)return;
if(fval[x]<=fval[y]) {
if(on)
{
rec.push(num);
S.push(make_pair(&fa[x],fa[x]));
}
fa[x]=y;
if(fval[x]==fval[y]) {
if(on)
{
rec.push(num);
S.push(make_pair(&fval[y],fval[y]));
}
fval[y]++;
}
}
else {
if(on)
{
rec.push(num);
S.push(make_pair(&fa[y],fa[y]));
}
fa[y]=x;
}
}
void back(bool on,int num) {
while(!S.empty()) {
if(on)
{
if(rec.top()!=num)break;
*S.top().first=S.top().second;
}
S.pop();rec.pop();
}
}
int n,m,lb[maxn],q;
int lsh[maxn],ls[maxn],cc;
bool ans[maxn];
vector< pair<int , vi > > g[maxn];

bool cmp(int x,int y){return e[x].w<e[y].w;}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
Init(n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
e[i].read();
lsh[i]=e[i].w;
}
for(int i=1;i<=m;i++)lb[i]=i;
sort(lb+1,lb+m+1,cmp);
sort(lsh+1,lsh+m+1);
ls[cc=1]=lsh[1];
for(int i=2;i<=m;i++)
if(lsh[i]!=lsh[i-1])ls[++cc]=lsh[i];
scanf("%d",&q);
for(int i=1;i<=q;i++)ans[i]=true;
for(int mask=1;mask<=q;mask++)
{
int k;
scanf("%d",&k);
vi now;now.clear();
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
now.pb(x);
}
sort(now.begin(),now.end(),cmp);
vi temp;temp.clear();
for(int u : now)
{
if(temp.size()==0)
{
temp.pb(u);
continue;
}
if(e[u].w==e[temp[0]].w)temp.pb(u);
else
{
int s=lower_bound(ls+1,ls+cc+1,e[temp[0]].w)-ls;
g[s].pb(mp(mask,temp));
temp.clear();
}
}
if(temp.size()>0)
{
int s=lower_bound(ls+1,ls+cc+1,e[temp[0]].w)-ls;
g[s].pb(mp(mask,temp));
}
}
int cnt=cc;
int l=1;
for(int mask=1;mask<=cc;mask++)
{
for(unsigned int i=0;i<g[mask].size();i++)
{
int bl=g[mask][i].fi;
if(!ans[bl])continue;
vi temp=g[mask][i].se;
cnt++;
for(int p : temp)
{
if(fnd(e[p].x)==fnd(e[p].y))
{
ans[bl]=false;
break;
}
join(e[p].x,e[p].y,1,cnt);
}
back(1,cnt);
}
while(l<=m && e[lb[l]].w<=ls[mask])
{
join(e[lb[l]].x,e[lb[l]].y,1,mask);
l++;
}
}
for(int i=1;i<=q;i++)if(ans[i])printf("Yes\n");else printf("No\n");
return 0;
}